Question

关于x的方程x²-kx+k²-1=0的两个实数根为a、b，且点（a-1，b-1）在反比例函数y=的图象上，求k的值．

Answer 1

解：∵a、b方程x²-kx+k²-1=0的两个实数根，
∴a+b=k，ab=k²-1，
∵点（a-1，b-1）在反比例函数y=的图象上，∴b-1=，
ab-（a+b）+1=2，
∴k²-1-k+1=2，k²-k-2=0，
k₁=-1，k₂=2．
当k=-1时，符合题意；当k=2时，原方程没有实数根，
∴k的值为-1．
分析：根据一元二次方程根与系数的关系，建立起a，b和k之间的关系，把点（a-1，b-1）代入反比例函数y=的解析式中，即可得到关于a，b的方程，根据这两个方程即可求解．
点评：本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标，与根与系数的关系相结合，体现了函数和方程之间不可分割的联系．