题目内容

有n个连续的自然数1，2，3，…，n，若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n和x的值分别是 ________．（参考公式：S_n=1+2+3+…+n= $数学公式$ ）

n=30，x=1；n=31，x=16；n=32，x=32
分析：根据已知得n个连续的自然数的和为 $\text{[math]}$ ．再根据两种特殊情况，即x=n；x=1；求得剩下的数的平均数的公式，从而得出1＜x＜n时，剩下的数的平均数的范围 $\text{[math]}$ ，则n有3种情况，分别计算即可．
解答：由已知，n个连续的自然数的和为 $\text{[math]}$ ．
若x=n，剩下的数的平均数是 $\text{[math]}$ ；
若x=1，剩下的数的平均数是 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ ，解得30≤n≤32
当n=30时，29×16= $\text{[math]}$ -x，解得x=1；
当n=31时，30×16= $\text{[math]}$ -x，解得x=16；
当n=32时，31×16= $\text{[math]}$ -x，解得x=32．
故答案为：n=30，x=1；n=31，x=16；n=32，x=32．
点评：本题考查了一元一次不等式组的整数解和算术平均数的求法，解此题的关键是令x=n和x=1，从而得出关于n的不等式组，熟练掌握不等式组的解法．