Question

如图12，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（6，0）

（1）当时，△CBD的形状是____________________；

（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式；

（3）当时（如图13），请探究：经过点D，且以点B为顶点的抛物线，是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由。

		图12

 

Answer 1

（1）等边三角形。（2）设AH=x，则，

由题意得

在Rt△BHC中，

，

即，

解得

设，

把、C（6，0）代入，得

解得

（3）抛物线顶点为B（6，4），

设，把点D（10，0）代入得

，

依题可得，点M坐标为（8，3）。

把代入，得y=3。

故此抛物线经过矩形CFED的对称中心M。