Question

（1）已知x²-4x-1=0，求代数式（2x-3）²-（x+y）（x-y）-y²的值；
（2）化简求值：(

x

x+y

+

2y

x+y

)•

xy

x+2y

÷(

1

x

+

1

y

)，其中x=-2，y=3．

Answer 1

分析：（1）首先把已知的式子化成x²-4x=1的形式，然后对所求的式子进行化简，然后代入求值即可；
（2）首先对括号内的分式进行加减，然后把除法统一成乘法运算，对式子进行化简，最后代入x、y的值进行计算即可．

解答：解：（1）∵x²-4x-1=0，
∴x²-4x=1，
原式=4x²-12x+9-（x²-y²）-y²
=3x²-12x+9=3（x²-4x）+9
=3×1+9
=12；

（2）原式=

x+2y

x+y

•

xy

x+2y

÷

x+y

xy

=

x+2y

x+y

•

xy

x+2y

•

xy

x+y

=

x2y2

(x+y)2

当x=-2，y=3时，原式=36．

点评：分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．