题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；
④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】试题解析：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确；
②如图，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=
∠CAB=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．
故②正确；
③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上．
故③正确；
∵∠2=30°，
∴AD=2CD．
∵点D在AB的中垂线上，
∴AD=BD，
∴BD=2CD．
故④正确．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
