题目内容
如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比．
分析：先利用已知条件求出△AFB∽△AEC，得到两组边对应成比例，夹角又相等，所以可得到，△AFB∽△AEC．
解答：（1）证明：∵∠AFB=∠AEC=90°，∠A=∠A
∴△AFB∽△AEC 3分
∴
=
∴
=
∴△AFE∽△ABC 5分
（2）解：∵△AFE∽△ABC 6分
∴
=(
)2=cos2A=cos260°=
10分
∴△AFB∽△AEC 3分
∴
| AF |
| AE |
| AB |
| AC |
∴
| AF |
| AB |
| AE |
| AC |
∴△AFE∽△ABC 5分
（2）解：∵△AFE∽△ABC 6分
∴
| S△AFE |
| S△ABC |
| AE |
| AC |
| 1 |
| 4 |
点评：本题运用了三角形的判定和性质，还用到三角形的面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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