Question

已知x=-1是关于x的方程

2kx2+kx+2

=k的一个根，求作以2k和k+1为根的一元二次方程．

Answer 1

分析：首先把x=-1代入方程

2kx2+kx+2

=k，求出k的值，然后根据一元二次方程根与系数的关系得出结果．

解答：解：将x=-1代入原方程，有

2k+(-1)k+2

=k，（2分）
化简，平方得k+2=k²，
∴k=2，或k=-1．（5分）
依题意有k≥0，
∴k=2．（6分）
∴以4和3为根的一元二次方程为y²-7y+12=0．（8分）

点评：本题主要考查了方程的解的定义，无理方程的解法及一元二次方程根与系数的关系．注意解无理方程一定要检验．