题目内容
如图，△ABC中，D为AB上的一点，且∠BDC=∠A+∠B，求证：AC2=AD•AB．分析：利用已知条件和三角形的外角和定理证明∠B=∠DCA，又因为∠A=∠A，所以可证明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的性质即可得到AC2=AD•AB．
解答：证明：∵∠BDC=∠A+∠ACD，∠BDC=∠A+∠B，
∴∠B=∠DCA，
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴
=
，
∴AC2=AD•AB．
∴∠B=∠DCA，
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
∴AC2=AD•AB．
点评：本题考查了三角形的外角和定理以及相似三角形的判定和性质，属于基础性题目．
练习册系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．