Question

18．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，求证：AB²=BD•BC．

Answer 1

分析 利用已知得出∠ADB=∠BAC=90°，进而得出△ABD∽△ABC，即可得出答案．

解答 证明：∵∠BAC=90°，CD⊥AB，
∴∠BAC=∠ADB=90°，
∠B=∠B，
∴△ABD∽△ABC，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$，
∴AB²=BD•BC．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ABD∽△ABC是解题关键．