Question

某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．

Answer 1

分析：过P作PD⊥AB，垂足为D，则三角形PDB是等腰直角三角形，则PD和BD的长度即可求解，然后在直角△APD中，利用勾股定理可求得AD的长，根据AB=AD+BD即可求解．

解答：解：过P作PD⊥AB，垂足为D，则AB=AD+BD，
由题意，得∠A=60，∠APD=30，且PA=100米，
∴AD=50米，
又∵∠B=∠DPB=45°，
∴DB=DP，
∵DP=

1002-502

=50

3

（米），
∴AB=50+50

3

（米）．
∴景点A与景点B之间的距离为（50+50

3

）米．

点评：本题考查了勾股定理以及方向角，解题的关键是正确作出辅助线，转化为直角三角形的问题．