题目内容
（2012•盐田区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，扇形ODF与BC边相切，切点是E，FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．分析：连接OE，首先证明△AOF∽△ACB，得出AO与半径关系，进而求出△BOE∽△BAC，利用切线的性质得出半径即可．
解答：
解：连接OE．
设扇形ODF的半径为r．
在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，
∴AB=
=5．
∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴
=
．
即
=
，AO=
r．
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴
=
．即
=
，
解得r=
．
解：连接OE．设扇形ODF的半径为r．
在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，
∴AB=
| 32+42 |
∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴
| AO |
| AC |
| OF |
| BC |
即
| AO |
| 3 |
| r |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴
| BO |
| BA |
| OE |
| AC |
5-
| ||
| 5 |
| r |
| 3 |
解得r=
| 60 |
| 29 |
点评：此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出AO=
r是解题关键．
| 3 |
| 4 |
练习册系列答案
备战中考寒假系列答案
相关题目
（2012•盐田区二模）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值是（ ）
（2012•盐田区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，