Question

已知a是

13

的整数部分，3+

3

=b+c，其中b是整数，且0＜c＜1，那么以a、b为两边的直角三角形的第三边的长度是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,估算无理数的大小

专题：分类讨论

分析：先根据

9

＜

13

＜

16

，可得出a的值，根据1＜

3

＜2，结合b是整数，且0＜c＜1，求出b、c的值，再分情况讨论，①b为直角边，②b为斜边，根据勾股定理可求出第三边的长度．

解答：解：∵

9

＜

13

＜

16

，
∴3＜

13

＜4，
∴a=3，
∵1＜

3

＜2，
∴4＜3+

3

＜5，
又∵b是整数，且0＜c＜1，
∴b=4，c=

3

-1．
分两种情况：
①若b=4为直角边，则第三边=

a2+b2

=

32+42

=5；
若b=4为斜边，则第三条边=

b2-a2

=

42-32

=

7

．
故答案为

7

或5．

点评：本题考查了估算无理数的大小、勾股定理的知识，注意“夹逼法”的运用是解答本题的关键．