Question

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、DA上的点，且BE=DF．若AB=a，点B到AE的距离为b，则点B到CF的距离可用a、b表示为________．

Answer 1

分析：因为BE=DF，所以四边形AECF为平行四边形，则有AE∥CF，角AEB=角ECF．过点B向AE和CF作垂线，交AE于点G，交CF于点H．由此知角BHC为直角，又角AGB为直角，AB=BC；又角AEB=角ECF，所以角ABG=角BCH，所以三角形AGB与三角形BHC全等来求得．
解答：∵BE=DF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AE∥CF，∠AEB=∠ECF，
过点B向AE和CF作垂线，交AE于点G，交CF于点H，
则∠BHC=90°，
又∵∠AGB为直角，AB=BC，∠AEB=∠ECF，
∴∠ABG=∠BCH
∴△AGB与△BHC全等．由此知AG=BH，
所以BH=．
故填．
点评：主要考查了勾股定理，考查把正方形的问题运用到直角三角形中，利用勾股定理来解得．