Question

已知：

9×9+19

=

100

=10，

99×99+199

=

10000

=100，

999×999+1999

=

1000000

=1000，那么

99…9 n个9 × 99…9 n个9 + 199…9 n个9

=

 

．

Answer 1

分析：观察发现，被开方数中加数中9的个数与结果中的0的个数相同，然后根据乘方的意义写出答案即可．

解答：解：∵

9×9+19

=

100

=10=10¹，

99×99+199

=

10000

=100=10²，

999×999+1999

=

1000000

=1000=10³，
…
∴

99…9 n个9 × 99…9 n个9 + 199…9 n个9

=10ⁿ．
故答案为：10ⁿ．

点评：本题通过算术平方根考查了数字的变化规律的问题，根据被开方数中加数中9的个数与结果中的0的个数的关系是解题的关键．