Question

【题目】为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；

（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；

（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.

Answer 1

【答案】(1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、;(2);(3)安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元.

【解析】

(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是m2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；

(2)根据题意得到100x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；

(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过30天，得到x≥18，设施工总费用为w元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答．

(1)设乙工程队每天能完成绿化面积是，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是

答：甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、；

(2)根据题意得：，

整理得：，

∴y与x的函数解析式为：．

(3)∵甲乙两队施工的总天数不超过30天，
∴，

∴，

解得：，

设施工总费用为元，根据题意得：

，

∵，

∴随的增大而增大，

当时，有最小值，最小值为万元，

此时，，

答：安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元．