Question

在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

销售价 x（元/千克）	…	25	24	23	22	…
销售量 y（千克）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；

（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？

Answer 1

解：（1）正确描点、连线．由图像可知，y是x的一次函数设 y＝kx＋b ，

∵点（25，2000），（24，2500）在图像上，

∴

解之得：

∴ y ＝－500x＋14500

（2）P＝（x－13）?y

＝（x－13）?（－500 x＋14500）

＝－500 x ²＋21000 x－188500′

＝－500（x－21）²＋32000．

∴P与x的函数关系式为P＝－500 x ²＋21000 x－188500，

当销售价为21元/千克时，能获得最大利润