题目内容

如图，已知点A是一次函数y=x的图象和反比例函数 $数学公式$ 的图象在第一象限内交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：先求出A点的坐标，即解方程组 $\text{[math]}$ ，再根据三角形面积公式可求△AOB的面积．
解答：依题意有 $\text{[math]}$ ，
解得A（ $\text{[math]}$ ），
∴OA=2，
∵OB=OA=2，
∴S_△AOB= $\text{[math]}$ OB× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查一次函数与反比例函数的交点坐标和三角形面积的结合，有一定的综合性．

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