Question

【题目】如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于 ．

Answer 1

【答案】 ﹣1
【解析】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC= ， ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD= BC=1，AF=FC′=sin45°AC′= AC′=1，
∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′= ×1×1﹣ ×（ ﹣1）2= ﹣1．
故答案为： ﹣1．

根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD= BC=1，AF=FC′=sin45°AC′= AC′=1，进而求出阴影部分的面积．