题目内容

3月份，学校举行了“艺术节”活动，九年级（1）班同学取得了优异的成绩．为了表彰获奖同学，班主任林老师特意到瑞安书城购买书籍作为奖品．瑞安书城二楼专设7.5折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：
书名原价（元）
中国历史故事 50
名人名言 20
文化苦旅 28
（1）若林老师在书城购买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，设其中购买《中国历史故事》x本，《名人名言》y本，请回答下列问题：
①经打7.5折后，购买《中国历史故事》的总价为元（用含x的代数式表示），购买《名人名言》的总价为元（用含y的代数式表示）．
②若林老师购买《中国历史故事》和《名人名言》这两种书时，共付了480元钱，求这两种书各购买了多少本？
③设林老师购买《中国历史故事》和《名人名言》这两种书共付了w元，请求出w关于x的函数关系式；
（2）若林老师在书城购买了以上三种书共20本，恰好付了450元，则其中购买了《中国历史故事》本．（请直接写出答案）

解：（1）①50×75%x=37.5x，20×75%y=15y，
故答案为：37.5x，15y；

②根据题意得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ．
答：林老师购买《中国历史故事》8本，买《名人名言》12本；

③W=37.5x+15（20-x）=22.5x+300，
即w关于x的函数关系式是W=22.5x+300．

（2）设购买x本《中国历史故事》，购买了y本（名人名言》，则购买了（20-x-y）本《文化苦旅》，28×75%=21，
根据题意得：37.5x+15y+21（20-x-y）=450，且x、y和20-x-y都是非负整数，
整理得：y=2.75x-5，20-x-y=25-3.75x．
即 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，
整数x可以为2、3、4、5、6，
分别把2、3、4、5、6代入y=2.75x-5和25-3.75x，只有代入4时，都为非负整数，
∴x=4，
故答案为：4．
分析：（1）①根据题意列出算式50×75%x和20×75%y，求出即可；
②根据题意列出方程x+y=20和37.5x+15y=480，求出组成的方程组的解即可；
③求出购买x本《中国历史故事》的钱50×75%x=37.5x元，求出购买（20-x）本《名人名言》的钱20×75%（20-x）=15（20-x）元，相加即可；
（2）设购买x本《中国历史故事》，购买了y本（名人名言》，则购买了（20-x-y）本《文化苦旅》，根据题意得出37.5x+15y+21（20-x-y）=450，求出y=2.75x-5，20-x-y=25-3.75x，得出不等式组 $\text{[math]}$ ，求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，最后代入y和20-x-y，如果这两个式子的结果也是非负整数即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键是把语言叙述转化成数学式子，题目比较好，但是有一定的难度．