Question

如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，），B（2，0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式．
（2）求∠ACO的度数．
（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB'C'，当α为多少时，OC'⊥AB，并求此时线段AB'的长．

Answer 1

解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，），B（2，0）分别代入，
得，解得k=﹣，b=2
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；
∵点D（﹣1，a）在直线AB上，
∴a=+2=3，即D点坐标为（﹣1，3），
又∵D点（﹣1，3）在反比例函数的图象上，
∴m=﹣1×3=﹣3，
∴反比例函数的解析式为：y=﹣；
（2）由，解得或，
∴C点坐标为（3，﹣），过C点作CE⊥x轴于E，如图，
∵OE=3，CE=，
∴OC==2，而OA=2，
∴OA=OC，
又∵OB=2，
∴AB==4，
∵∠OAB=30°，
∴∠ACO=30°；
（3）∵∠ACO=30°，而要OC'⊥AB，
∴∠COC'=90°﹣30°=60°，
即△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB'C'，
当α为60°时，OC'⊥AB；
如图，
∴∠BOB'=60°，而∠OBA=60°，
∴BB'=2，
∴AB'=4﹣2=2．