题目内容
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若cosB=
，BP=6，AP=1，求QC的长．
（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若cosB=
| 3 |
| 5 |
（1）CD与⊙O相切．理由如下：
连结OC，如图，
∵OC=OB，
∴∠2=∠B，
∵DQ=DC，
∴∠1=∠Q，
∵QP⊥PB，
∴∠BPQ=90°，
∴∠Q+∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠DCO=180°-∠1-∠2=90°，
∴OC⊥CD，
而OC为⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线；
（2）连接AC，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，cosB=
=
=
，
而BP=6，AP=1，
∴BC=
，
在Rt△BPQ中，cosB=
=
，
∴BQ=
=10，
∴QC=BQ-BC=10-
=
．
连结OC，如图，
∵OC=OB，
∴∠2=∠B，
∵DQ=DC，
∴∠1=∠Q，
∵QP⊥PB，
∴∠BPQ=90°，
∴∠Q+∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠DCO=180°-∠1-∠2=90°，
∴OC⊥CD，
而OC为⊙O的半径，
∴CD为⊙O的切线；
（2）连接AC，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，cosB=
| BC |
| AB |
| BC |
| AP+BP |
| 3 |
| 5 |
而BP=6，AP=1，
∴BC=
| 21 |
| 5 |
在Rt△BPQ中，cosB=
| PB |
| BQ |
| 3 |
| 5 |
∴BQ=
| 6 | ||
|
∴QC=BQ-BC=10-
| 21 |
| 5 |
| 29 |
| 5 |
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．
线于点F，
P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．