Question

如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形OABC和OA′B′C′按图示方式进行放置（其中OA在x轴正半轴上，点B′在y轴正半轴上），OA′与BC相交于点D，若点B坐标为（2，1），则经过点D的反比例函数解析式是

y=

1

2x

．

Answer 1

分析：首先根据点B坐标为（2，1）可得AO=2，AB=CO=1，再根据矩形OABC和OA′B′C′全等，可得OA′=OA=2，A′B′=AB=1，然后证明∴△CDO∽△A′B′O，

CD

AB

=

CO

A′O

，再代入相应线段的数值即可得到CD的长，进而得到D点坐标，射出反比例函数解析式，代入D点坐标即可求出答案．

解答：解：∵点B坐标为（2，1），
∴AO=2，AB=CO=1，
∵矩形OABC和OA′B′C′全等，
∴OA′=OA=2，A′B′=AB=1，
∵∠A′=∠DCO=90°，∠DOC=∠B′OA′，
∴△CDO∽△A′B′O，
∴

CD

AB

=

CO

A′O

=

1

2

，
∴CD=

1

2

，
∴D（

1

2

，1），
设反比例函数解析式为y=

k

x

，
∵反比例函数图象经过D（

1

2

，1），
∴k=

1

2

×1=

1

2

，
∴反比例函数解析式为：y=

1

2x

，
故答案为：y=

1

2x

．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，以及三角形的相似的判定与性质，解决问题的关键是算出D点坐标．