Question

江苏省第八届园博会于2013年在我市举行，宣传部门在一幢大楼（DE）的顶部竖有一块“江魂秘境，水韵方舟”的宣传牌CD，其宽度为2m，小明在平地上的A处，测得宣传牌的顶部C的仰角为60°；又沿着EA的方向前进了22m到B处，测得宣传牌的底部D的仰角为45°（A、E之间有一条河），求这幢大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1m．参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：根据条件可以证明△DBE是等腰直角三角形，因而可以设DE=x，则BE=x，即可利用x表示出CE，AE的长度，在直角△AEC中利用三角函数即可得到关于x的方程，从而求解．

解答：解：由题意得：AB=22m，CD=2m，
∠CAE=60°，∠CBE=45°，
∵∠CBE=45°而CE⊥BE，
∴DE=BE．                                      
设DE=xm，则CE=x+2m，
∴AE=BE-AB=x-22m
∴在Rt△DAE中，tan∠CAE=

CE

AE

，
∴

3

=

x+2

x-22

，
解得：x=（11

3

+1）（

3

+1）≈44.0m．
答：这幢大楼DE的高度44.0m．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，并且利用了方程思想．