Question

【题目】如图，在中，点是的中点，，．

当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．

当满足什么条件时，四边形是正方形？（直接写出答案）

Answer 1

【答案】（1）当时，四边形是菱形，理由详见解析；（2）当是等腰直角三角形时，四边形是正方形．

【解析】

（1）根据题意先证明四边形AEDF是平行四边形，再证出∠FDA=∠FAD，得出AF=DF，即可得出结论．（2）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得△ABC是等腰直角三角形时，四边形AEDF是正方形．

当时，四边形是菱形；理由如下：

∵，，

∴，，

∴四边形是平行四边形，；

∵，，

∴是的平分线，

∴，

∴，

∴（等角对等边），

∴四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．

当是等腰直角三角形时，四边形是正方形．

由可得：当时，四边形是菱形，

∵，

∴四边形是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．