Question

如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标______；
（2）⊙O的半径为______（结果保留根号）；
（3）求的长（结果保留π）．

Answer 1

解：（1）连接AB，BC，分别作出AB与BC的垂直平分线，交于点D，即为圆心，由图形可得出D（2，-1）；
（2）在Rt△AED中，AE=2，ED=4，
根据勾股定理得：AD==2；
（3）∵DF=CG=2，∠AFD=∠DGC=90°，AF=DG=4，
∴△AFD≌△DGC（SAS），
∴∠ADF=∠DCG，
∵∠DCG+∠CDG=90°，
∴∠ADF+∠CDG=90°，即∠ADC=90°，
则的长l==π．
故答案为：（1）（2，-1）；（2）2
分析：（1）连接AB，BC，分别作出这两条弦的垂直平分线，两垂直平分线交于点D，即为所求圆心，由图形即可得到D的坐标；
（2）由FD=CG，AF=DG，且夹角为直角相等，利用SAS可得出三角形ADF与三角形DCG全等，由全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由同角的余角相等得到∠ADC为直角，利用弧长公式即可求出的长．
点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及弧长公式，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．