Question

如图所示，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），…P₁₀（x₁₀，y₁₀）在函数y=

16

x

（x＞0）的图象上，△OP₁A₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P₁₀A₉A₁₀都是等腰直角三角形，斜边OA₁，A₁A₂…A₉A₁₀，都在x轴上，则y₁+y₂+…+y₁₀=______．

Answer 1

如图，过点P₁作P₁M⊥x轴，
∵△OP₁A₁是等腰直角三角形，
∴P₁M=OM=MA₁，
设P₁的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式y=

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x

（x＞0）中，得a=4，
∴A₁的坐标是（8，0），
又∵△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，
∴设P₂的纵坐标是b，则P₂的横坐标是8+b，把（8+b，b）代入函数解析式得b=

16

8+b

，
解得b=4

2

-4，
∴A₂的横坐标是8+2b=8+8

2

-8=8

2

，
同理可以得到A₃的横坐标是8

3

，A_n的横坐标是8

n

，
根据等腰直角三角形的性质得到y₁+y₂+…y₁₀等于A₁₀点横坐标的一半，
故y₁+y₂+…y₁₀=

1

2

×8

10

=4

10

．
故答案为：4

10

．