Question

如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）

1. A.
   a
2. B.
   a
3. C.
   a
4. D.
   a

Answer 1

C
分析：根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°==，所以DM+CN=CDcos45°；
再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．
解答：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴+=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acos45°=a．
故选C．
点评：本题利用角平分线的性质和45°角的余弦的定义和余弦值求解，比较灵活，有利于培养学生的刻苦钻研精神．