Question

【题目】已知平行四边形中, ,垂足为与的延长线相交于,且，连接；

(1)如图,求证:四边形是菱形；

(2)如图,连接,若,在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图中所有面积等于的面积的钝角三角形.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）根据题意可证明AE=BC且AE∥BC，得出四边形ACBE为平行四边形，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出AE=AC，从而可证明四边形ACBE是菱形；

（2）由于△DAC与△DOC同底等高，△AEB与△DOC是等底等高，△ACB与△DOC是等底同高，△DEO与△DOC等底同高，所以这四个三角形与△DOC是面积相等，又因为∠ EAC＜90°，所以这四个三角形都是钝角三角形，故直接写出即可.

（1）证明：

四边形为平行四边形

四边形为平行四边形

四边形为菱形

（2）