Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM= AB．若四边形ABCD的面积为 ，则四边形AMCD的面积是 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：如图所示：延长BA、CD，交点为E．
∵CM平分∠BCD，CM⊥AB，
∴MB=ME．
又∵AM= AB，
∴AE= AB．
∴AE= BE．
∵AD∥BC，
∴△EAD∽△EBC．
∴ = ．
∴S四边形ADBC= S△EBC= ．
∴S△EBC= ．
∴S△EAD= × = ．
∴S四边形AMCD= S△EBC﹣S△EAD= ﹣ =1．
所以答案是：1．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相似三角形的判定与性质的相关知识，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．