Question

5．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若2AD=DB，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．

解答 解：∵2AD=DB，
∴AB=AD+DB=3AD，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=（$\frac{1}{3}$）²=1：9．
故选A．

点评 本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．