Question

13．等腰三角形一腰长2，面积为1，则顶角大小为30°或150°．

Answer 1

分析 分两种情况：①△ABC是锐角三角形时，作CD⊥AB于D，则∠ADC=90°，由△ABC的面积求出CD=1，得出CD=$\frac{1}{2}$AC，即可得出∠A=30°；
②当△ABC为钝角三角形时，作BD⊥AC于D，则∠BDA=90°，由△ABC的面积求出BD=1，得出BD=$\frac{1}{2}$AB，得出∠BAD=30°，因此∠BAC=150°；即可得出结果．

解答 解：分两种情况：
①△ABC是锐角三角形时，如图1所示：
作CD⊥AB于D，
则∠ADC=90°，△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×2×CD=1，
解得：CD=1，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠A=30°；
②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示：
作BD⊥AC于D，
则∠BDA=90°，△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×2×BD=1，
解得：BD=1，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=150°；
综上所述：顶角大小为30°或150°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的判定；熟练掌握直角三角形的性质，通过作辅助线在直角三角形中求出30°角是解决问题的关键，注意分类讨论．