Question

如图，直线PB切⊙O于点B，PO交⊙O于点C，若PB=2

3

，PC=2，则∠BAC为（　　）

• A、20°
• B、30°
• C、40°
• D、60°

Answer 1

分析：连接BC，设⊙O的半径是x，由于BP是切线，可知∠OBP=90°，在Rt△OBP中，利用勾股定理可得x²+（2

3

）²=（x+2）²，可求x，易知BC是直角三角形斜边的中线，从而有OB=OC=BC，那么△OBC是等边三角形，则∠OBC=60°，易求∠CBP，利用弦切角定理可求∠A．

解答：解：如右图所示，连接BC，
设⊙O的半径是x，∵BP是切线，∴∠OBP=90°，
在Rt△OBP中，有x²+（2

3

）²=（x+2）²，
解得x=2，
∴OC=CP，
∴BC=

1

2

OP=2，
∴OB=OC=BC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠CBP=90°-60°=30°，
∴∠A=∠CBP=30°．
故选B．

点评：本题考查了切线的性质、解方程、等边三角形的判定和性质、弦切角定理．解题的关键是连接BC，证明△OBC是等边三角形．