Question

【题目】点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，在数轴上，两点之间的距离.已知数轴上，两点表示数，满足，点为数轴上一动点，其对应的数为.

（1），两点之间的距离是.

（2）与之间的距离表示为.

（3）数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由.

（4）现在点，点分别以单位/秒和单位/秒的速度同时向右运动，当点与点之间的距离为个单位长度时，求点所对应的数是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）点A所对应的数是或14.

【解析】

（1）根据绝对值的非负性求出a,b，即可得到A,B之间的距离;

（2）在数轴上A、B两点之间的距离为AB=|a-b|，依此即可求解；

（3）分两种情况：点P在点A的左边，点P在点B的右边，进行讨论即可求解；

（4）分两种情况：点A在点B的左边，点A在点B的右边，进行讨论即可求解．

(1)∵

∴a=-2,b=6,

∴A点表示的数为-2，B点表示的数为6，

A,B之间的距离为

(2)x与4之间的距离表示为|x(4)|=|x+4|

(3)点P在点A的左边时：16=-2-x+6-x,解得x=-6，

点P在点B的右边时：16=x-(-2)+x-6,解得x=10，

∴x的值为或；

(4)当点A在点B的左边，设运动时间为t，

(6+0.5t)-(-2+2t)=4,解得t=

点A所对应的数是

当点A在点B的右边，设运动时间为t，

(-2+2t) - (6+0.5t)=4,解得t=8

点A所对应的数是14

故点A所对应的数是或14.