Question

如图，一座水库大坝的横断面为梯形ABCD，斜坡AB=10m，现将坡度为1：1的斜坡AB改为坡度为1：1.5的斜坡AP．
（1）请直接写出斜坡AB的坡角∠ABE的度数；
（2）试计算坝底加宽部分PB大约是多少m（精确到0.1m）．

Answer 1

分析：（1）根据AB的坡度为1：1，那么∠ABE=45°．
（2）要求PB，就需要求出PE和BE的长，有AP，AB的坡度，可通过AB的长求出AE的长，然后再求出PE，BE的长，进而求得PB的长．

解答：解：（1）∵斜坡AB的坡度为1：1．
∴∠ABE=45°．

（2）在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠ABE=45°，AB=10．
∵cos∠ABE=

BE

AB

．
∴BE=AB•cos∠ABE=5

2

．
∴AE=BE=5

2

．
∵

AE

PE

=1：1.5．
∴PE=

3

2

AE=

15

2

2

．
∴PB=PE-BE=

5

2

2

≈3.5（m）．
答：坝底加宽部分PB的长度约是3.5m．

点评：两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．