Question

已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，过点D作DM⊥AD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P。
（1）sin∠ACB的值为 _________ ；
（2）MC的长为 _________ ；
（3）若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）在Rt△ABD中，根据勾股定理得到AD=，sin∠ACB=sin∠BAD==。

（2）MD=MC
设MC=x，则DM=x，AM=AC﹣MC=2﹣x
在Rt△ADM中，由勾股定理得x=3
∴CM=3．
（3）连接AP、AQ、DQ
t=
∴当点Q从点c向点P运动4s/7时，存在四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积．