Question

如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并观察下列问题．

（1）在第4个图中，白色瓷砖共有

20

块，一共有瓷砖

42

块；
（2）在第n个图中，黑色瓷砖共有

n（n+1）

块，一共有瓷砖

（n+2）（n+3）

块；
（3）如果每块黑瓷砖5元，白瓷砖4元，铺设当n=9时，共需花多少钱购买瓷砖？

Answer 1

分析：（1）通过观察发现规律，第4个图中共有白色瓷砖4×5块，共有6×7块瓷砖；
（2）将上面的规律写出来即可；
（3）求出当n=9时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可．

解答：解：图形发现：
第1个图形中有白色瓷砖1×2块，共有瓷砖3×4块；
第2个图形中有白色瓷砖2×3块，共有瓷砖4×5块；
第3个图形中有白色瓷砖3×4块，共有瓷砖5×6块；
…
（1）第4个图形中有白色瓷砖4×5=20块，共有瓷砖6×7=42块；

（2）第n个图形中有白色瓷砖n（n+1）块，共有瓷砖（n+2）（n+3）块；

（3）当n=9时，共有白色瓷砖90块，黑色瓷砖42块，
共需90×5+42×4=618元．

点评：此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．