Question

如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=28°．
求∠AOC和∠DOF的度数．

Answer 1

分析：由已知可求出∠BOC=90°+28°=118°，再根据邻补角定义可求出∠AOC；根据对顶角相等可求出∠AOD=∠BOC=118°，再由OF平分∠AOD，可求出∠DOF的度数．

解答：解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+28°=118°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-118°=62°；
∠AOD=∠BOC=118°，
又OF平分∠AOD，
∴∠DOF=

1

2

∠AOD=

1

2

×118°=59°．

点评：本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．