题目内容
如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。
求证：△ABC是等腰三角形。（过D作DG∥AC交BC于G）
求证：△ABC是等腰三角形。（过D作DG∥AC交BC于G）
证明：过D作DG//AC交BC于G，
∵DG//AC，
∴∠GDF=∠FEC，∠DGF=∠ECF，
又∵DF=EF，
∴△DGF≌△ECF（AAS），
∴DG=CE，
∵BD=CE，
∴DG=BD，
∴∠DGB=∠B，
∵DG//CE，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形。
∵DG//AC，
∴∠GDF=∠FEC，∠DGF=∠ECF，
又∵DF=EF，
∴△DGF≌△ECF（AAS），
∴DG=CE，
∵BD=CE，
∴DG=BD，
∴∠DGB=∠B，
∵DG//CE，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠B=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形。
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