Question

4．对于有理数a、b，定义运算：“*”，a*b=ab-2，如2*（-1）=2×（-1）-2=-4．
（1）计算：5*（-3）=-17，（-3）*5=-17；
（2）交换律在这种运算中成立吗？如果成立，请用字母表示这个运算律，如果不成立，请举例说明；
（3）结合律在这种运算中成立吗？请举例说明．

Answer 1

分析 （1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；
（2）交换律成立，验证即可；
（3）结合律不成立，验证即可．

解答 解：（1）根据题中的新定义得：5*（-3）=-15-2=-17，（-3）*5=-15-2=-17；
（2）交换律这这种运算中成立，
验证为：a*b=ab-2，b*a=ab-2，
故a*b=b*a；
（3）结合律在这种运算中不成立，
验证：a*（b*c）=a*（bc-2）=a（bc-2）-2=abc-2a-2，（a*b）*c=（ab-2）*c=c（ab-2）-2=abc-2c-2，
故a*（b*c）≠（a*b）*c

点评 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．