Question

如图，在△ABC中，BC=a．若D₁，E₁分别是AB，AC的中点，则D₁E₁=

1

2

a；若D₂，E₂分别是D₁B，E₁C的中点，则D₂E₂=

1

2

(

a

2

+a)=

3

4

a；若D₃，E₃分别是D₂B，E₂C的中点，则D3E3=

1

2

×[

1

2

(

a

2

+a)+a]=

7

8

a…若D_nE_n分别是D_n-1B，E_n-1C的中点，则D_nE_n的长是多少（n＞1，且n为整数，结果用含a，n的代数式表示）？

Answer 1

考点：三角形中位线定理,梯形中位线定理

专题：规律型

分析：在△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，根据中位线定理先分别求出D₁E₁，D₂E₂，D₃E₃，然后观察规律，从而得出一般形式即可．

解答：解：在△ABC中、BC=a，若D₁、E₁分别是AB、AC的中点，根据中位线定理得D₁E₁=

1

2

a=

21-1

21

a，
∵D₂、E₂分别是D₁B、E₁C的中点，∴D₂E₂=

1

2

（

1

2

a+a）=

3

4

a=

22-1

22

a，
∵D₃、E₃分别是D₂B、E₂C的中点，则D₃E₃=

1

2

（

3

4

a+a）=

23-1

23

a，
…
根据以上可得：若Dn、En分别是D_n-1B、E_n-1C的中点，则DnEn=

2n-1

2n

a，即D_nE_n的长是

2n-1

2n

a．

点评：本题考查了梯形中位线定理，难度一般，关键是根据特殊找出一般的规律，进而得出答案．