题目内容
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，P是BC上一点，PE∥AB交AC于E，PF∥CD交BD于F，当P点在BC边上移动时，PE+PF的值是否变化？若变化，求出它的取值范围；若不变化，求出它的值．分析：根据平行线分线段成比例定理得出，
=
，
=
，则
+
=1，进而得出PE+PF的值．
| PE |
| AB |
| CP |
| BC |
| PF |
| CD |
| BP |
| BC |
| PE |
| AB |
| PF |
| CD |
解答：解：不变化，理由如下：
∵PF∥CD，PE∥AB，
∴
=
，
=
，
得：
+
=1，
∵AB=DC=3，
∴
+
=1，
∴
=1，
即PE+PF=3．
∵PF∥CD，PE∥AB，
∴
| PE |
| AB |
| CP |
| BC |
| PF |
| CD |
| BP |
| BC |
得：
| PE |
| AB |
| PF |
| CD |
∵AB=DC=3，
∴
| PE |
| 3 |
| PF |
| 3 |
∴
| PE+PF |
| 3 |
即PE+PF=3．
点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出
+
=1是解题关键．
| PE |
| AB |
| PF |
| CD |
练习册系列答案
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9、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC，BE⊥CD，∠A=110°，AD=3，AB=5，则BC的长为（ ）
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（2007•遂宁）如图，已知等腰△ABC的面积为4cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为