题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据相似三角形对应边成比例得到正方形的边长，进而表示正方形的面积，然后观察得到的正方形的面积即可得到规律，从而得到结论．
∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），
∴OA＝1，OD＝2，
∴AD＝
，
＝
，
∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，
∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠A1AB=∠ADO，
∵∠AOD=∠A1BA=90°，
∴△AA1B∽△DAO，
∴
＝
∵AD＝AB＝，
∴A1B＝
，
∴A1C=
=
，
同理可得：A2C1=
，
A3C2=
，
……
A2019C2018=
，
∴第2019个正方形的面积为：
=
．
故选：C．
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【题目】如图，P是
所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交于点C，取AP中点D，连接CD．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，C．D两点间的距离为ycm．（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）
小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小凡的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.2 | 3.2 | 3.4 | 3.3 | 3 |
（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C=30°时，AP的长度约为 cm．
