Question

如图，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．

(1)连接________；

(2)猜想：________＝________；

(3)证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连接BF； 　　(2)猜想：BF＝DE； 　　(3)证明：∵四边形ABCD是平行四边形． 　　∴ADBC， 　　∴∠DAE＝∠BCF． 　　又∵AE＝CF， 　　△ADE≌△CBF． 　　∴BF＝DE． 　　剖析：本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定．运用综合法就能猜想BF＝DE或DF＝BE．

提示：

方法提炼： 　　本题还有一种证法是连接对角线BD，利用对角线互相平分来证明四边形DEBF是平行四边形，从而得到BF＝DE．利用平行四边形的性质和判定来证明线段相等或角相等是我们今后学习中经常用的方法．