Question

如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（　　）

　  A．               B．             C．             D． 

Answer 1

A

解答：  解：∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，

∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，

∵AB=AD=DC，

∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，

∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，

∵∠BAC=∠CDB=90°，

∴3∠ABD=90°，

∴∠ABD=30°，

在△ABP中，

∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，

∴∠APB=60°，

∴∠DPC=60°，

∴cos∠DPC=cos60°=．