题目内容
如图，AB是⊙O的直径，⊙O的周长为l．把AB分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，计算每个小圆的周长ln：
设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．
当n=2时，AB等分成两段，每个小圆的直径为
，周长
；当n=3时，l3=______；当n=4时，l4=______；…
由此猜想，当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的周长ln=______；
类似地，如果设⊙O的面积为S，那么当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的面积是______（用n、S来表示）．
【答案】分析：利用已知条件直接求出当n=3时，l3=
π=
πa=
l，进而得出l4与ln，根据当把AB分成n条相等的线段时圆的半径可得出圆的面积．
解答：解：根据已知条件：
∵AB=a，那么⊙O的周长l=πa，当n=2时，AB等分成两段，每个小圆的直径为
，周长
；
∴当n=3时，l3=
π=
πa=
l，
同理可得：l4=
l，ln=
l，
当⊙O的面积为S=
π，
那么当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的面积是：Sn=π
=（
）2S．
故答案为：
l，l4=
l，ln=
l，（
）2S．
点评：此题主要考查了圆的周长求法与圆的面积求法，发现并得出AB分成n条相等的线段时周长的变化规律是解决问题的关键．
π=
πa=
l，进而得出l4与ln，根据当把AB分成n条相等的线段时圆的半径可得出圆的面积．解答：解：根据已知条件：
∵AB=a，那么⊙O的周长l=πa，当n=2时，AB等分成两段，每个小圆的直径为
，周长
；∴当n=3时，l3=
π=
πa=
l，同理可得：l4=
l，ln=
l，当⊙O的面积为S=
π，那么当把AB分成n条相等的线段时，每个小圆的面积是：Sn=π
=（
）2S．故答案为：
l，l4=
l，ln=
l，（
）2S．点评：此题主要考查了圆的周长求法与圆的面积求法，发现并得出AB分成n条相等的线段时周长的变化规律是解决问题的关键．
练习册系列答案
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