题目内容
如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则
= ．
【答案】分析：首先设△AGE为S1，△EGB为S2，△GBF为S3，△CGF为S4，△AGC为S5，依题意可得S1+S2+S3=S2+S3+S4，得出S1=S4．又因为△ABF=△AFC=
S矩形ABCD，得出S1+S2+S3=S4+S5．同理可得S2+S3+S4=S4+S5得出S1=S2，S3=S4．故可得S1+S2+S3+S4+2S5=
S矩形ABCD，S1+S2+S3+S4=
．最后可求得S四边形AGCD：S矩形ABCD的比例．
解答：
解：连接BG，设△AGE为S1，△EGB为S2，△GBF为S3，△CGF为S4，△AGC为S5．
∵△ABF=
S矩形ABCD=△EBC，∴S1+S2+S3=S2+S3+S4，即S1=S4．
又∵△ABF=△AFC=
S矩形ABCD，∴S1+S2+S3=S4+S5
同理，S2+S3+S4=S4+S5，而S1=S2，S3=S4．（等底同高）
∴S1+S2+S3+S4+2S5=
S矩形ABCD．
∴S1+S2+S3+S4=
=
S矩形ABCD
∴S四边形AGCD：S矩形ABCD=（3-1）：3=2：3．
另解：连接BG，设△AGE为S1，△EGB为S2，△GBF为S3，△CGF为S4，△AGC为S5．
∵△ABF=△EBC，∴S1+S2+S3=S2+S3+S4，即S1=S4．
而S1=S2，S3=S4．（等底同高）所以S1=S2=S3=S4
又∵△ABF=△AFC=
S矩形ABCD，
∴S1=S2=S3=S4=
S矩形ABCD，
∴S1+S2+S3+S4=
S矩形ABCD，
S四边形AGCD=
S矩形ABCD，
故答案为：
．
点评：本题的关键是利用等底同高的三角形的面积相等来求得S1=S2，S3=S4，从而求得S四边形AGCD：S矩形ABCD等于（3-1）：3=2：3．
S矩形ABCD，得出S1+S2+S3=S4+S5．同理可得S2+S3+S4=S4+S5得出S1=S2，S3=S4．故可得S1+S2+S3+S4+2S5=S矩形ABCD，S1+S2+S3+S4=．最后可求得S四边形AGCD：S矩形ABCD的比例．解答：
解：连接BG，设△AGE为S1，△EGB为S2，△GBF为S3，△CGF为S4，△AGC为S5．∵△ABF=
S矩形ABCD=△EBC，∴S1+S2+S3=S2+S3+S4，即S1=S4．又∵△ABF=△AFC=
S矩形ABCD，∴S1+S2+S3=S4+S5同理，S2+S3+S4=S4+S5，而S1=S2，S3=S4．（等底同高）
∴S1+S2+S3+S4+2S5=
S矩形ABCD．∴S1+S2+S3+S4=
=S矩形ABCD∴S四边形AGCD：S矩形ABCD=（3-1）：3=2：3．
另解：连接BG，设△AGE为S1，△EGB为S2，△GBF为S3，△CGF为S4，△AGC为S5．
∵△ABF=△EBC，∴S1+S2+S3=S2+S3+S4，即S1=S4．
而S1=S2，S3=S4．（等底同高）所以S1=S2=S3=S4
又∵△ABF=△AFC=
S矩形ABCD，∴S1=S2=S3=S4=
S矩形ABCD，∴S1+S2+S3+S4=
S矩形ABCD，S四边形AGCD=
S矩形ABCD，故答案为：
．点评：本题的关键是利用等底同高的三角形的面积相等来求得S1=S2，S3=S4，从而求得S四边形AGCD：S矩形ABCD等于（3-1）：3=2：3．
练习册系列答案
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