题目内容


如图,在四边形ABCD中,ADBCECD的中点,连结AEBEBEAE,延长AEBC的延长线于点F.

求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

 

 

 


证明:(1)因为ADBCECD的中点,

所以∠D=∠CDE=EC.

又∠AED=∠FEC,所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.

(2)因为△ADE≌△FCE,所以AE=FE.

又因为BEAE,所以BE是线段AF的垂直平分线,所以AB=FB.

因为FB=BC+FC=BC+AD,所以AB=BC+AD.


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