题目内容
17、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数中选出五个组成五位数，使得这个五位数都被3，5，7，13整除．这样的五位数中最大的是
94185
．分析：根据所求五位数能被3、5、7、13整除，当然也能被3、5、7、13的最小公倍数整除算出最大的符合题意的数，再根据五位数的数字要求即可得到符合题意的数．
解答：解：所求五位数能被3、5、7、13整除，当然也能被3、5、7、13的最小公倍数整除，
即这个五位数是3×5×7×13=1365的倍数，
∴可算出五位数中1365的最大倍数是73×1365=99645，
但99645的五个数码中有两个9，不合题意要求，可依次算出：
72×1364=98280（两个8重复，不合要求）．
71×1365=96915（两个9重复，不合要求）．
70×1365=95550（三个5重复，不合要求）．
69×1365=94185（五个数码不同）．
因此，所求的五位数最大的是94185．
故答案为：54185．
即这个五位数是3×5×7×13=1365的倍数，
∴可算出五位数中1365的最大倍数是73×1365=99645，
但99645的五个数码中有两个9，不合题意要求，可依次算出：
72×1364=98280（两个8重复，不合要求）．
71×1365=96915（两个9重复，不合要求）．
70×1365=95550（三个5重复，不合要求）．
69×1365=94185（五个数码不同）．
因此，所求的五位数最大的是94185．
故答案为：54185．
点评：本题考查数的整除性的知识，难度较大，解答本题时要注意先求出最小公倍数，这是解答此类题目的最关键一步．
练习册系列答案
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