Question

17．如果3+$\sqrt{5}$的小数部分是a，5-$\sqrt{7}$的整数部分是b，那么a+b的平方应该等于5．

Answer 1

分析 先对$\sqrt{5}$估算出大小，求出3+$\sqrt{5}$的整数部分，从而得出3+$\sqrt{5}$的小数部分a，再估算出-$\sqrt{7}$的取值范围，得出5-$\sqrt{7}$的整数部分b，然后代值计算再平方即可得出答案．

解答 解：∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴5＜3+$\sqrt{3}$＜6，
∴3+$\sqrt{5}$的整数部分5，
∴3+$\sqrt{5}$的小数部分a=3+$\sqrt{5}$-5=$\sqrt{5}$-2，
∵2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴-3＜-$\sqrt{7}$＜-2，
∴2＜5-$\sqrt{7}$＜3，
∴5-$\sqrt{7}$的整数部分是b=2，
∴a+b=$\sqrt{5}$-2+2=$\sqrt{5}$，
∴a+b的平方应该等于5．
故答案为：5．

点评 本题主要考查了无理数大小的估算，能够正确估算出3+$\sqrt{5}$和5-$\sqrt{7}$的大小是解决此题的关键．