Question

已知方程x²+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根x₁，x₂满足x₁-x₂=4k-1，则实数k的值为

1. A.
   1，0
2. B.
   -3，0
3. C.
   1，-
4. D.
   1，-

Answer 1

D
分析：由根与系数关系可得：x₁+x₂=-（2k+1），x₁x₂=（k-1）；
而x₁-x₂与x₁+x₂可用关系式（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂联系起来．
解答：方程x²+（2k+1）x+k-1=0的两个实数根为x₁，x₂；
则x₁+x₂=-（2k+1），x₁x₂=k-1．
∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂
∴（4k-1）²=[-（2k+1）]²-4（k-1），
解得k=1或-．
故选D．
点评：本题考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．同时考查代数式的变形．